12th Math Chapter 1 Objective in Hindi

1. यदि A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3) और f = {(a, 1) (b, 2) (c, 2)} तो f कैसा फलन है?

(a) एकैक अंत:क्षेपी

(b) अनेकैक अंतःक्षेपी

(c) अनेकैक आच्छादक

(d) एकैक आच्छादक

Ans (b)

2. यदि f : R → R जहाँ f(x) = 3x तो कैसा फलन है?

(a) एकैक आच्छादक

(b) अनेकैक आच्छादक

(c) एकैक अंतःक्षेपी

(d) अनेकैक अंत:क्षेपी

Ans (a)

3. यदि f : R → R इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = (3−x³)^1/3तब fof(x) है :

(a) x^1/3

(b) x³

(c) (3 – x³)

(d) x

Ans (d)

4. f : A → B एक आच्छादक फलन होगा, यदि :

(a) BCf(A)

(b) f(A) = B

(c) f(B)CA

(d) f(A) ⊂ B

Ans (b)

5. संबंध R = {(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)} समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर कैसा संबंध है?

(a) संक्रामक

(b) स्वतुल्य

(c) सममित

(d) इनमें से कोई नहीं

Ans (c)

6. दिया हुआ है कि A = {x, y, z}, B = {u, v, w} तो फलन f : A → B जहाँ f(x) = u, f (y) = v, f(z) = w किस प्रकार का फलन होगा?

(a) Surjective

(b) Bijective

(c) Injective

(d) None

Ans (d)

7. माना कि A = {1, 2, 3}, तो (1, 2) को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंध A पर परिभाषित हो सकता है?

(a) 3

(b) 1

(c) 2

(d) 4

Ans (c)

8. यदि A, B तथा C तीन समुच्चय इस प्रकार हो कि A∩B = A∩C और A∪B = A∪C तो :

(a) A = B

(b) A = C

(c) B = C

(d) A∩B = d

Ans (c)

9. माना A = {1, 2, 3, 4,….n} तो कितने फलन f : A → B से परिभाषित हो सकते हैं?

(a) ⌊n – 1

(b) ⌊n

(c) n

(d) 1/2n

Ans (c)

10. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध R = {(a, b) ∈ R × r : 1 + ab > 0} है।

(a) स्वतुल्य और संक्रामक

(b) सममित और संक्रामक

(c) स्वतुल्य और क्रमित

(d) समतुल्य संबंध

Ans (d)

11. यदि f(x) + 2f(1 – x) = x²+ 2 ∀ x ∈ R तो f(x) =

(a) 1

(b) x² – 2

(c) 1/3(x−2)²

(d) इनमें से कोई नहीं

Ans (c)

12. f : A → B आच्छादक फलन होगा, यदि

(a) f(A) ⊂ B

(b) f(A) = B

(c) f(A) ⊃ B

(d) f(A) ≠ B

Ans (b)

13. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध ‘छोटा है’ जिसमें कैसा संबंध है?

(a) केवल सममित

(b) केवल संक्रामक

(c) केवल स्वतुल्य

(d) तुल्यता संबंध

Ans (b)

14. माना E = {1, 2, 3, 4} और F ={1, 2} तब E से F पर आच्छादक फलन की संख्या :

(a) 14

(b) 16

(c) 12

(d) 8

Ans (a)

15. फलन f(x) = sin⁴x + cos⁴x का आवर्तकाल :

(a) 2π

(b) π²

(c) π

(d) कोई नहीं

Ans (b)

16. माना कि A = {1, 2} इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं?

(a) 8

(b) 10

(c) 16

(d) 20

Ans (c)

17. यदि f : A → R जहाँ A = {-1, 0, 1, 2, 3}, R = {वास्तविक संख्याएँ) तथा f(x) = x²तो फलन कैसा फलन है?

(a) एकैक आच्छादक

(b) एकैक अंतःक्षेपी

(c) अनेकैक आच्छादक

(d) अनेकैक अंतःक्षेपी

Ans (d)

18. यदि f : R→ S जो f(x) = sin x – √3 cos x + 1 द्वारा परिभाषित है, आच्छादक हो, तब अंतराल S है :

(a) [0, 1]

(b) [-1, -1]

(c) [0, 3]

(d) [-1, 3]

Ans (d)

19. यदि f : R→ R इस तरह से परिभाषित हो कि f (x) = 2x + 3 तो f^-1(x) =

(a) x+3/2

(b) x−3/2

(c) 2x – 3

(d) इनमें से कोई नहीं

Ans (b)

20. यदि f : R → R जहाँ f(x) = 3x – 4 तो f-1(x) निम्नलिखित में कौन होगा?

(a) 1/3 (x + 4)

(b) 1/3 (x – 4)

(c) 3x – 4

(d) undefined

Ans (a)

21. यदि f : R → R जहाँ f(x) = 5x + 4 हो, तो f^-1(x) निम्न में से कौन होगा?

(a) x⁴−5

(b) x−5/4

(c) x−4/5

(d) x−y/5

Ans (c)

22. यदि * संक्रिया की परिभाषा है कि a * b = a²+ b², तो (1 * 2) * 6 है

(a) 12

(b) 28

(c) 61

(d) इनमें से कोई नहीं

Ans (c)

23. f : A → B अंतःक्षेपी होगा, यदि

(a) f(A) ⊂ B

(b) f(A) = B

(c) B ⊂ f(A)

(d) f(B) ⊂ A

Ans (a)

24. N पर एक द्विपद संक्रिया a * b = a³+ b³से परिभाषित है :

(a) * साहचर्य एक क्रमविनिमेय है

(b) * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं

(c) * साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं

(d) * न तो साहचर्य है और न क्रमविनिमेय है

Ans (d)

25. यदि फलन f(x) = x³+e^x/2 तथा g(x) = f^-1(x) तो g'(1) का मान है :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Ans (b)

26. फलन y = f(x) का ग्राफ रेखा x = 2 के सममित हो, तब

(a) f(x) = f (-x)

(b) f(2 + x) = f(2 – x)

(c) f(x + 2) = f(x – 2)

(d) f(x) = -f(-x)

Ans (b)

27. sin2θ का आवर्त काल :

(a) π2

(b) π

(c) 2π

(d) π2  

Ans (b)

28. यदि A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} तथा f : A → B एक फलन है जैसा कि f (x) = x + 4 तो f किस प्रकार का फलन है?

(a) अनेकैक आच्छादक

(b) अचर फलन

(c) एकैक आच्छादक

(d) अंत:क्षेपी

Ans (c)